trigonometry and network ตรีโกนมิติกับระบบเครือข่าย
ผู้แต่ง : รวิช ตาแก้ว
ผู้ปรับแก้ : กีรติ บุญเจือ
การค้นพบตรีโกณมิตินับเป็นก้าวสำคัญในการพัฒนาปรัชญาจำนวนเลขของสำนักไพแธเกอเริสที่ว่า เอกภพคือจำนวนเลข มาเป็น “เอกภพมีโครงสร้างเป็นอัตราส่วนตามรูปเรขาคณิต ซึ่งจัดได้เป็นเส้นตรง และเส้นตรงเหล่านี้ประกอบกันให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ซึ่งมีด้านเป็นอัตราส่วนต่อกันตายตัว”
ผู้ค้นพบอัตราส่วนตรีโกณมิติคนแรกเท่าที่มีหลักฐานคือฮิปพาร์เคิสแห่งโรดส์ (Hipparchus of Rhodes ศต.2 ก.ค.ศ.) ซึ่งพบอัตราส่วนความยาว 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากว่าตายตัวดังนี้
สมมุติสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีความยาว 3, 4 และ 5 หน่วยตามลำดับ
a : b = 4 : 5 เสมอไม่ว่าขนาดเท่าใด เรียกว่า sine A
c : b = 3 : 5 ” เรียกว่า cosine A
a : c = 4 : 3 ” เรียกว่า tangent A
c : a = 3 : 4 ” เรียกว่า cotangent A
ถ้ามุม A เปลี่ยนขนาดไป อัตราส่วนจะเปลี่ยนจำนวนไปแต่ก็จะเป็นอัตราส่วนตายตัวสำหรับมุมขนาดนั้น ไม่ว่าสามเหลี่ยมที่มุม A ขนาดเดิมจะใหญ่หรือเล็กสักเท่าใดก็ตาม ฮิพพาร์เคิสได้ทำตารางอัตราส่วนขนาดต่าง ๆ ไว้ใช้คำนวณระยะทางต่าง ๆ สร้างความประหลาดใจไว้มาก แต่น่าเสียดายหลักฐานหายหมด เรารู้แต่เพียงว่าทาเลอมิ(Ptolemy ศต.2) แห่งแอลิกแซนเดรียได้แจ้งไว้ว่าได้ความรู้มาจากฮีพพาร์เคิสและเพิ่มเติมให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ฮีรัน (Heron) ได้แสดงประสิทธิภาพของอัตราส่วนตรีโกณจากการเจาะอุโมงค์ลอดใต้ภูเขาโดยให้คนงานเจาะจากสองด้านให้ไปพบกันกลางทางได้สำเร็จ อีเรอทาสเธอนิส (Eratosthenes ก.ค.ศ.276?-194?) คำนวณเส้นรอบโลก และทาเลอมิวัดขนาดและความไกลของดวงดาวต่าง ๆ ย้ำความเชื่อถือยิ่งขึ้นว่ามีระบบเครือข่ายที่สอดคล้องกันจริงทั้ง 3 ระบบ
Leave a Reply